Страница 18
1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула − по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек − у стульев, табуретов и ребят − 49. Сколько всего ребят было за столом?
У каждого гостя 2 ноги, у каждого стула 4 ножки, а у каждого
табурета — 3, значит, каждый гость и его место составляют или 2 + 4 = 6 ног (если гость сидит на стуле) или 2 + 3 = 5 ног (если гость сидит на табурете). А каждая пара гостей, сидящих на стуле и табурете, составляют 6 + 5 = 11 ног.
Найдем число таких пар. Разделим число всех ног на 11:
49 : 11 = 4 (5 остаток);
4 пары гостей — это 4 • 2 = 8 гостей, из них 4 на табуретах и 4 на стульях. Остается еще 5 ног — это один гость, сидящий на табурете. Значит, на стульях сидели 4 гостя, а на табуретах 4 + 1 = 5 гостей. А всего гостей 4 + 5 = 9.
Ответ: за столом было 9 ребят.
2. Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты.
Поставим на угол крепости одного солдата, тогда он сможет караулить сразу 2 стены. При этом надо оставить по 1 солдату на воротах.
3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате, если известно, что:
1) A в 2 раза меньше, чем C;
2) C равно сумме K и D;
3) K равно разности D и B;
4) D в 3 раза больше, чем B;
5) B в 4 раза меньше, чем 944?
Проверь: сумма всех чисел равна 3186.
Решение:
В = 944 : 4 = 236
D = 236 • 3 = 708
К = 708 — 236 = 472
С = 472 + 708 = 1180
А = 1180 : 2 = 590
А + В + С + D + К = 590 + 236 + 1180 + 708 + 472 = 3186